11/10/2012

«Was it a cat I saw?»

Declárome un fervente admirador de Martin Gardner, xenial científico estadounidense divulgador de xogos de enxeño e de matemática recreativa. Un dos seus libros máis engaiolantes é Mathematical Puzzles of Sam Loyd (editado en castelán co título de Los Acertijos de Sam Loyd). Nel recolle unha escolma de enigmas matemáticos do seu paisano Sam Loyd, outro marabilloso creador de enredos. Deseguido presento un destes problemas, que á súa vez se inspira noutra obra mestra: Alicia no país das marabillas, de Lewis Carroll. Deixo o texto íntegro traducido ao galego e a ilustración que o acompaña:

 
Lembremos as notables experiencias de Alicia co gato de Cheshire, que tiña o costume de desaparecer no aire ata que del só quedaba o seu sorriso irresistible. Cando Alicia viu por primeira vez o seu amigo felino, quería saber que tipo de animal era, e posto que na Terra das Marabillas as preguntas se formulan sempre por escrito, escribiu a súa pregunta. Mais, como alí ademais as cousas adoitan lerse de adiante cara a atrás e viceversa, escribiuna como se mostra na ilustración. Isto permítelles aos lectores comezar e rematar onde lles pete, como farían no país das marabillas.
O problema é: de cantas formas distintas se pode ler a pregunta de Alicia, «Was it a cat I saw?» (Era un gato o que vin?) Comece por calquera W, móvase ás letras adxacentes ata chegar ao C central e, deseguido, volva cara ao borde. Pode ir cara a arriba, cara a abaixo, cara a dereita e cara a esquerda.
Aí tedes o enigma. Veña, mans (e mente) á obra!  

Xa imaxino que hai grandes matemáticos entre vós e que non tardariades en calcular cantos camiños palindrómicos (WASITACATISAW) se poden facer nesta grella de letras; con todo, para os que coma min teñan menos habilidade para o cálculo, tamén ofrezo o texto da solución orixinal.
Moitos bos matemáticos incorreron no erro de intentar resolver este problema sobre a base de que hai 24 puntos de partida e igual número de finais. Supuxeron que o cadrado de 24, é dicir, 576, era o número de posibilidades. Pasaron por alto as rutas laterais que ofrecen 252 xeitos de chegar ao C do centro, e como hai igual número de maneras de regresar aos W, o cadrado de 252 é a resposta correcta, isto é, hai 63.504 maneiras diferentes.
Na arañeira dei con esta ligazón que nos dá (en inglés) unha explicación máis gráfica, ampla e detallada da solución deste encantador problema, a medio camiño entre o xogo matemático e o lingüístico.

Ningún comentario:

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...